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如图,直线l1与直线l2相交,∠α=60°,点P在∠α内(不...

解:作图可得:设两直线交点为O,根据对称性可得:作出的一系列点P1,P2,P3,…,Pn都在以O为圆心,OP为半径的圆上,∵∠α=60°,∴每相邻两点间的角度是60°;故若Pn与P重合,则n的最小值是6.故选B

解答:解:∵直线l1∥l2,l分别与l1,l2相交,∠1=60°,∴∠1=∠3=60°,∴∠2=180°-∠3=180°-60°=120°.故选C.

解:(1)∠γ=α+∠β,理由:过点P作PF∥l1(如图1),∵l1∥l2,∴PF∥l2,∴∠α=∠DPF,∠β=∠CPF,∴∠γ=∠DPF+∠CPF=α+∠β;(2)当点P在MB上运动时(如图2),∵l1∥l2,∴∠β=∠CFD,∵∠CFD是△DFP的外角,∴∠CFD=∠α+∠γ∴∠β=∠γ+∠α;同理可得,当点P在AN上运动时,∠α=∠...

解:∵OM⊥l1,∴∠1=90°,∵∠α+∠β+∠1=180°,∴∠β=180°-90°-44°=46°,故答案为:46°.

(1)①当四边形EDBC是等腰梯形时,∵∠EDB=∠B=60°,而∠A=30°,∴α=∠EDB-∠A=30°,∴△ADO是等腰三角形,∴AD=OD,过点O作OF ∥ BC,∵BC⊥AC,∴OF⊥AC,∴OF是△ABC的中位线,∴OF= 1 2 BC=1,∵α=∠EDB-∠A=30°,∴∠ODF=60°=∠DOF=60°,∴△ODF是等边三角形,∴OD=OF...

解答:解:(1)如图,过点P做AC的平行线PO,∵AC∥PO,∴∠β=∠CPO,又∵AC∥BD,∴PO∥BD,∴∠α=∠DPO,∴∠α+∠β=∠γ.(2)①P在A点左边时,∠α-∠β=∠γ;②P在B点右边时,∠β-∠α=∠γ.(提示:两小题都过P作AC的平行线).

(1)γ=α+β,过P作PM∥AC,∵AC∥BD,∴PM∥DB,∠CAP=∠APM=α,∴∠DBP=∠BPM=β,∴γ=α+β;(2)γ=α-β,如图,设PA交BD于点E,∵AC∥BD,∴∠PAC=∠PED=α,∵∠PED=∠PBD+∠APB,∴α=γ+β,即γ=α-β.若点P在AC上方,则γ=β-α.

解:(1)∵∠CDP=180°-∠1,∠CEP=180°-∠2,而∠C+∠DPE+∠CDP+∠CEP=360°,∴∠C+180°-∠1+180°-∠2+α=360°,∴∠1+∠2=∠C+α=80°+50°=130°;(2)∠α、∠1、∠2之间的关系为∠1+∠2=80°+α;(3)∠1-∠2=80°+α.理由如下:如图3,∵∠1=∠C+∠3,而∠3=∠2+α,∴∠1=∠C+∠2+α...

解:(1)如图(1),∵∠1+∠2+∠ADP+∠AEP=360°,∠A+α+∠ADP+∠AEP=360°,∴∠1+∠2=∠A+α,∵△ABC是等边三角形,∴∠A=60°,∴∠1+∠2=60°+α.故答案是:60°+α;(2)∠α=∠1-∠2+60°.理由如下:如图(2),设AC与PE交于点F,.∵∠1为△PFD的外角,∴∠1=∠α+∠PFD.∵∠...

证明:延长AP交BC与点M,根据三角形的外角性质,得∠APB=∠θ+∠PMB,∠PMB=∠α+∠β,∴∠APB=α+β+θ.

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