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对于方程x1+x2+x3+x4=30,有多少满足x1≥2,x2≥0,x3≥-...

当x1=2,x2=0,x3=-5,x4=8时, 30-(x1+x2+x3+x4)=30-(2+0+(-5)+8)=25, 所以相当于把25个1分割成4部分,每部分至少有0个1。 若4部分都至少有1,则为C(22,3)=1540; 若3部分都至少有1,剩余1部分为0,则为C(4,3)×C(23,2)=1012; 若2部分...

n个方程n个未知数的齐次方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是|A|≠0,因为此时未知数的个数等于方程的个数,即A为方阵时,用|A|判定比较方便而|A|=.λ111λ1111.=.λ?1000λ?10111.=(λ?1)2,所以|A|≠0,即λ≠1.所以此题应填:λ≠1.

(x1-3)+(x2-1)+x3+(x4-5)=20-9=11 (11-1)C(4-1)=120 (隔板法)

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由题意,齐次线性方程组的系数行列式不为零时,只有零解,即|A|=.λ111λ111λ.=(λ+2).1110λ?1000λ?1.=(λ+2)(λ-1)2≠0即λ≠-2,λ≠1时,齐次线性方程组只有零解.

n个方程n个未知数的齐次方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是|A|≠0,因为此时未知数的个数等于方程的个数,即A为方阵时,用|A|判定比较方便而|A|=.λ111λ1111.=.λ?1000λ?10111.=(λ?1)2,所以|A|≠0,即λ≠1.所以此题应填:λ≠1.

根据题意,∵“|x1+x2+x3+x4|=3”,xi∈{0,1,-1},i=1,2,3,4;∴xi中有3个1和1个0,或3个-1和1个0,共有C34?C11+C34?C11=8;∴A中满足条件的元素个数是8.故答案为:8.

解: x1+x2 =a1 x2+x3 =a2 x3+x4=a3 x1 +x4=a4 增广矩阵(A,b)= 1 1 0 0 a1 0 1 1 0 a2 0 0 1 1 a3 1 0 0 1 a4 r4-r1得 1 1 0 0 a1 0 1 1 0 a2 0 0 1 1 a3 0 -1 0 1 a4-a1 r1+r4,r2+r4 1 0 0 1 a4 0 0 1 1 a2+a4-a1 0 0 1 1 a3 0 -1 0 1 a4-a...

设方程组的系数矩阵为A,则:|A|=.111abca2b2c2.=.1110b?ac?a00(c?a)(c?b).=(b-a)(c-a)(c-b).(1)当|A|≠0 时,方程组有唯一零解,即当:a≠b,b≠c 且c≠a时,方程组仅有零解.(2)当a=b或b=c或c=a时,方程组有非零解.下面分类讨论.①当a...

首先,五个正整数任取四个所得的和的集合只有4个元素,可以看出五个元素中有两个是相同的.那么令这个重复的和为Z.观察每个元素在和中出现的次数,则能有以下等式的成立,(x1+x2+x3+x4+x5)×4=44+45+46+47+z,可以看出,等式左侧是4的倍数,为...

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